春夏中文

手机浏览器扫描二维码访问

第九十九章 分形与混沌（第1页）

李谕这段时间就开始忙了，混沌理论之所以一直到2o世纪中期才出现，其实也是因为早期计算能力太差，很难模拟计算各种复杂的系统。

好在李谕有个计算器，虽然按起来麻烦点，但也比二十世纪六十年代洛伦兹（不是洛伦兹力的那个洛伦兹，是气象学家）用的好多了。

而且他也不需要引入过多计算，主要还是一些理论上的东西要写出来。

李谕写数学论文虽然不是强项，不过混沌理论用到的数学并没有过于复杂，都是他能够掌握的。

就比如开篇提到了“分形”

的概念。

分形早在十来年前，就有几位数学家摸到了门槛。

最出名的一个是瑞典数学家科赫，他提出的“科赫雪花”

很出名。

就是以一个等边三角形每条边的中间三分之一部分为底边，向外再做等边三角形。

然后无限进行下去。可以理解为套娃，无限重复套娃。

如果原本的等边三角形周长是1，显然形成的科赫雪花的周长就是（43）的n次方，明显是个无限大的数。

但非常反直觉的是：它的周长无限长，面积却有限。

只需要画一个比之大一点点的圆，就可以把它罩住。

实际上它的面积确实是收敛的，可以求出来。

如此形成的科赫雪花一点都不“圆润”

，处处扎手。用数学语言说：虽然它是连续的，但是处处不可微。

同样的理论还有湍流领域大老理查森曾经提出的“海岸线悖论”

。如果你用精度越高的尺子去测量比如英国的海岸线，测出来的周长就越长。

如果你用无限长的尺子去测量，英国海岸线的周长就会是无限长。

虽然反直觉，也有点反物理，但是在数学上，就是这样的。

另一个比较出名的就是希尔伯特十年前提出的“希尔伯特曲线”

：把一个正方形分成四个小正方形，然后用一条曲线遍布每个小正方形。

如果小正方继续细分为四个，无限循环下去，曲线就会充斥整个正方形。

如此一来，本来只是条一维的曲线就有了面积。

也挺反直觉，线竟然有了面积。

李谕对这些内容还是比较熟的，只是数学推导的过程废了好多时间。

这天中午，李谕吃过饭，王伯看到李谕拿着一个小黑盒子在晒太阳，好奇道：“先生，您拿的是什么？”

李谕看了看手里的计算器，笑道：“你在外面可千万不要乱说，它是这座宅子的镇宅之宝。”

“宝贝？”

王伯讶道。