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现在的瑞典和挪威还是联合王国,所以奥斯卡二世同为瑞典和挪威国王。
他的母亲是大名鼎鼎的古斯塔夫的后裔。
身为国王,奥斯卡二世非常热衷科学,他在北欧最古老的大学乌普萨拉大学上学时,修读的便是数学。
所以这位国王才会有闲情逸致搞了个数学问题悬赏,还有专门的皇家数学顾问。
他拿过来列夫勒呈上来的信,具体的计算过程虽然也不是特别能看懂,但是大体知道应该是正确的,虽然全文很大篇幅都在探讨为什么三体问题无精确解,但最后还是给出了几个特解。
对此奥斯卡二世比较满意,因为这个时代的数学,最喜欢的就是确定美,你要是上来就告诉他无解,对方可能觉得你是个不懂的骗子。
李谕的回答也是用了模型简化的办法,众做周知,三点构成一个面,所以三体问题完全就可以简化为平面问题进行分析。
作为一个动力学系统,三个点中的每个都有位置两个自由度、度两个自由度,一共4个自由度。三个天点就是12个自由度。
其实当年庞加来的论文,主要结论之一就是通过不变积分证明了三体问题中只有三个守恒量:能量守恒、动量守恒、角动量守恒。
这三个守恒量只能降下来六个自由度,剩下六个还是无解,因而他说三体问题无解。
或者换一种好理解的表述,三体问题的方程组毕竟是可以列出来,是三个微分方程组成的方程组。
既然方程组是确定的,理论上只要给定初始条件,的确可以算出下一时刻的位置、度、方向,或者简单点说位置失量。
但是,问题就在“但是”
上,方程组中表示时间和位置失量的是dt和dr,学过微积分的都知道,这是个无穷小量。
哪怕是级计算机,也不可能真的取一个无穷小量进行计算,所以随着时间推移,误差会越来越大,大到你根本不可能去预测。
这其实就是混沌。
李谕通过三体问题,继续往前一步探讨了一下混沌,当然,由于是数学悬赏,所以他只是比较浅显的带出了这个问题。
也正是混沌的出现,他才敢说未来太阳系也会乱,只是由于混沌的缘故,时间无法预测。
——毕竟是数学吗,就是一种纯理论上的推演。
领导就喜欢看结论,而且越引入注目越好。
不过李谕的给的结论还是有点太出乎意料,奥斯卡二世问数学顾问列夫勒:“这篇回答有没有问题?怎么一会说没有解,一会又说有解?”
列夫勒激动道:“陛下,您问到的就是最精彩之处,这个叫做李谕的中国人思维实在是缜密,按照他给出的微分方程组,的确是无法求解。但是他又能在复杂的无解方程中找出特解,这就是过人之处。”
奥斯卡二世有点听明白了,“那他提到太阳系会乱,也是真的?”
列夫勒说:“这是比较高深的学问,但是他给的回答太短,我目前看不出太多所以然。但关于混乱,他提到可以用双摆来模拟。他说可以做十个双摆,同时同位置放下,不过八九次摆动,就会完全混乱。”
李谕为了证明自己的结论,正好拿出双摆这个最简单的混沌体系。
奥斯卡二世不解:“双摆?我只知道单摆。”
列夫勒说:“我也没有做过类似的实验。”
奥斯卡二世说:“单摆我知道,不就是钟表里的。单摆的周期公式我在读书时学过,怎么可能多加一个摆就无法预测?而且似乎双摆系统要比三体问题还简单十倍。”
“陛下,我也有有此疑问,作者李谕似乎也预测到了我们的疑惑,所以他言明可以自行制造双摆进行比照实验。”
列夫勒说。
奥斯卡二世问:“制作双摆复杂吗?”
“不,”
列夫勒说,“双摆的制造很简单,今天我就可以安排人员做好十个双摆。”
奥斯卡二世明显对这个简单又不可思议的数学问题产生了浓厚兴趣,“尽快点,我要亲眼看看!”
双摆是生活中最常见的混沌系统,制作起来很简单。
瑞典皇家科学院自己就有实验室,关于单摆的实验设施有一大堆,只需要简单改改摆长,再加一个摆就可,所以没多久就做好了十个一模一样的单摆。
外形自然不可能完全相同,但摆长是完全一样的。
斯德哥尔摩皇后岛,瑞典王宫卓宁霍姆宫。
列夫勒在王座前摆放下十只双摆,然后由十名侍者竖直拉起在同样的位置。
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